对该式子进行处理#
(t−r)u(zt,r,t)≜∫rtv(zt,τ)dτ等式左边对u(zt,r,t)求导:dtdu(zt,r,t)=∂z∂udtdzt+∂r∂udtdr+∂t∂udtdt=∂z∂u⋅v(zt,t)+∂t∂u对等式左边求导:是不是忘记怎么求导了?答:对左边求导+对右边求导dtd((t−r)u(zt,r,t))=u+(t−r)dtdu对等式右边求导:dtd∫rtv(zτ,τ)dτ=v(zt,t)最终等式变成了:u+(t−r)dtdu=v(zt,t)→u=v(zt,t)−(t−r)dtdu最终式子:u(zt,r,t)=v(zt,t)−(t−r)dtdu(zt,r,t)←(MeanFlow恒等式)s该恒等式描述了平均速度u与瞬时速度v以及时间t之间的关系