265 字
1 分钟
Mean_Flow

符号定义#

符号定义
u平均速度
v瞬时速度
r初始时间, 自定义值
t当前时间
z_t时间t时刻的状态, 从噪声到数据的中间过程
范围0<=r<t<=1

原有的 问题/挑战 是什么?#

  1. 传统的基于扩散模型或流匹配的生成模型虽然效果好,但在采样(生成图片)时通常需要执行数百甚至上千步迭代,速度较慢。

做了什么?#

提出将瞬时速度场改为平均速度场(对路径进行平均)

u(zt,r,t)1trrtv(zt,τ)dτu(z_t,r,t)\triangleq \frac{1}{t-r}\int_r^t v(z_t,\tau)d\tau

对该式子进行处理#

(tr)u(zt,r,t)rtv(zt,τ)dτ等式左边对u(zt,r,t)求导:ddtu(zt,r,t)=uzdztdt+urdrdt+utdtdt=uzv(zt,t)+ut对等式左边求导:是不是忘记怎么求导了?:对左边求导+对右边求导ddt((tr)u(zt,r,t))=u+(tr)dudt对等式右边求导:ddtrtv(zτ,τ)dτ=v(zt,t)最终等式变成了:u+(tr)dudt=v(zt,t)u=v(zt,t)(tr)dudt最终式子:u(zt,r,t)=v(zt,t)(tr)ddtu(zt,r,t)(MeanFlow恒等式)s{(t-r)}u(z_t,r,t)\triangleq \int_r^t v(z_t,\tau)d\tau \\ 等式左边对u(z_t,r,t)求导:\\ \frac{d}{dt}u(z_t,r,t)=\frac{\partial u}{\partial z}\frac{d z_t}{dt}+\frac{\partial u}{\partial r}\frac{dr}{dt}+\frac{\partial u}{\partial t}\frac{dt}{dt}\\ =\frac{\partial u}{\partial z}\cdot v(z_t,t)+\frac{\partial u}{\partial t}\\ 对等式左边求导:\\ 是不是忘记怎么求导了?答:对左边求导+对右边求导\\ \frac{d}{dt}((t-r)u(z_t,r,t))=u+(t-r)\frac{du}{dt} \\ 对等式右边求导: \\ \frac{d}{dt}\int_r^t v(z_\tau,\tau)d\tau=v(z_t,t)\\ 最终等式变成了:\\ u+(t-r)\frac{du}{dt}=v(z_t,t)\to u=v(z_t,t)-(t-r)\frac{du}{dt}\\ 最终式子:\\ u(z_t,r,t)=v(z_t,t)-(t-r)\frac{d}{dt}u(z_t,r,t) \leftarrow(MeanFlow 恒等式)s

该恒等式描述了平均速度u与瞬时速度v以及时间t之间的关系

Mean_Flow
https://kamio-misuzu.github.io/posts/mean_flow/
作者
Kamio-Misuzu
发布于
2025-09-07
许可协议
CC BY-NC-SA 4.0